旋转后的两个矩形怎样用投影判断是否分开：规则练习第23例

两个物体的横向范围重叠，并不表示旋转后的形状一定碰到。对于矩形，可以在双方边的法线方向上分别观察投影；找到一个分开的方向，就能排除相交。

本例矩形由中心和两条互相垂直的半边向量组成，四角是中心加减这两条向量。对每条半边取垂直向量作为轴，把所有角点与轴做点积得到投影区间。要求所有轴的区间都有严格正长度重叠，边或角仅仅接触不算进入。

本例输入与约定

六组互相独立的矩形比较。下表中心及半边向量格式均为横、纵坐标。

完整计算记录

第1组输入：[{'center': [-3, 0], 'u': [9, 12], 'v': [-12, 9]}, {'center': [8, 2], 'u': [4, -3], 'v': [3, 4]}] 各轴投影与正重叠：[[[-12, 9], [[-189, 261], [-153, -3]], True], [[-9, -12], [[-198, 252], [-171, -21]], True], [[3, 4], [[-84, 66], [7, 57]], True], [[-4, 3], [[-63, 87], [-51, -1]], True]] 内部相交：True 第2组输入：[{'center': [7, -8], 'u': [1, 0], 'v': [0, 1]}, {'center': [9, -7], 'u': [9, 12], 'v': [-4, 3]}] 各轴投影与正重叠：[[[0, 1], [[-9, -7], [-22, 8]], True], [[-1, 0], [[-8, -6], [-22, 4]], True], [[-12, 9], [[-177, -135], [-246, -96]], True], [[-3, -4], [[4, 18], [-74, 76]], True]] 内部相交：True 第3组输入：[{'center': [-2, -4], 'u': [12, -9], 'v': [9, 12]}, {'center': [-5, -2], 'u': [4, -3], 'v': [9, 12]}] 各轴投影与正重叠：[[[9, 12], [[-291, 159], [-294, 156]], True], [[-12, 9], [[-237, 213], [-33, 117]], True], [[3, 4], [[-97, 53], [-98, 52]], True], [[-12, 9], [[-237, 213], [-33, 117]], True]] 内部相交：True 第4组输入：[{'center': [-7, -3], 'u': [8, -6], 'v': [9, 12]}, {'center': [5, -3], 'u': [9, 12], 'v': [-4, 3]}] 各轴投影与正重叠：[[[6, 8], [[-216, 84], [-144, 156]], True], [[-12, 9], [[-93, 207], [-162, -12]], True], [[-12, 9], [[-93, 207], [-162, -12]], True], [[-3, -4], [[-42, 108], [-78, 72]], True]] 内部相交：True 第5组输入：[{'center': [-5, 4], 'u': [3, 0], 'v': [0, 3]}, {'center': [10, -3], 'u': [8, -6], 'v': [9, 12]}] 各轴投影与正重叠：[[[0, 3], [[3, 21], [-63, 45]], True], [[-3, 0], [[6, 24], [-81, 21]], True], [[6, 8], [[-40, 44], [-114, 186]], True], [[-12, 9], [[33, 159], [-297, 3]], False]] 内部相交：False 第6组输入：[{'center': [-4, 1], 'u': [1, 0], 'v': [0, 3]}, {'center': [-4, -10], 'u': [1, 0], 'v': [0, 3]}] 各轴投影与正重叠：[[[0, 1], [[-2, 4], [-13, -7]], False], [[-3, 0], [[9, 15], [9, 15]], True], [[0, 1], [[-2, 4], [-13, -7]], False], [[-3, 0], [[9, 15], [9, 15]], True]] 内部相交：False

表中编号仅用于识别本例的元素。读取一个结果时，应先核对它对应的输入、处理顺序和边界约定；布尔值表示条件是否成立，空集合表示没有符合要求的对象，不应把这些字段混成同一种数值。

复核方法与适用范围

轴向量不用单位化，因为同一轴上双方投影会乘同一个正尺度。要检查双方提供的全部方向，不能只取一个矩形的方向；相同轴重复检查不会改变结论。

这里适用于非退化凸矩形，没有旋转扫掠和时间维度。一次检查只描述当前姿态，快速运动中的穿越仍需额外处理；表中布尔结果也不提供应把物体向哪边推出的完整响应。

练习时可以先独立计算最前面的一步，再检查最后的整体不变量。若结论不同，应保留各步记录，定位第一处差异；只调整最终数字会掩盖规则理解上的问题。改变输入后也要重新演算，而不是照抄这一例的输出。